研究プロジェクト

数学の幾何的様相

研究プロジェクト・リーダー

ROSSMAN Wayne 教授

研究の概要

微分幾何学の中心課題は、特別な性質を持つ曲面・多様体の研究である。本研究においては、この課題に対して、特別な性質をもつ曲率によって記述される曲線、曲面、多様体に対して表現公式を導出し、それらの滑らかな多様体がもつ豊かな構造を保存するような離散化を構成すること、及び多様体よりさらに一般的な集合に対しても同様の方法を応用して研究していくことを主たる目的とする。
また、種々の幾何学、可積分系、位相幾何学との関係を見出し、研究の深化と展開を図る.具体的な研究計画には、以下のことが含まれる。

  1. 可積分系のアプローチを用いた離散、半離散曲面の構成及びその変換理論の研究
  2. ある種の特異点を許容する滑らかな曲面に対する曲面論の構成
  3. 等温曲面の一般化であるリー球面幾何学におけるΩ 曲面に対する離散化と拡張
  4. 半離散極小曲面に対するWeierstrass の表現公式を応用した、新しい半離散曲面論の構成
  5. 平均曲率一定曲面に付随した可積分系に対する変換理論の代数解析的研究
  6. 曲面を記述する可積分系及び離散可積分系に対する代数幾何学的研究
  7. 複体によるベクトル束の研究、特にBridgeland 安定性によるモジュライ空間の研究
  8. 線型接続のモジュライ空間の代数幾何的構造とリーマンヒルベルト対応の研究
  9. 集合論的位相空間論、実数の集合論、強制法による集合論のモデルの構成
  10. 曲面の平均曲率流に対する正則性と特異性、及び関連する自由境界問題についての研究
  11. シェイプ理論の基礎的研究とフラクタル幾何学に対する応用の研究

また、これらの相互作用により、新しい研究の展開も目指す。

構成員

氏名職名所属・専攻
研究プロジェクト・リーダー ROSSMAN Wayne 教授 理学研究科・数学専攻
研究分担者 吉岡 康太 教授 理学研究科・数学専攻
野海 正俊 教授 理学研究科・数学専攻
齋藤 政彦 教授 数理・データサイエンスセンター
BRENDLE Jorg 教授 システム情報学研究科・情報科学専攻
石井 克幸 教授 海事科学研究科・海事科学専攻
佐治 健太郎 准教授 理学研究科・数学専攻
三井 健太郎 助教 先端融合研究環
佐野 太郎 助教 先端融合研究環
研究参画者 宮田 任寿 教授 人間発達環境学研究科・人間環境学専攻
HERTRICH-JEROMIN Udo 教授 ウィーン工科大学
HOFFMANN Tim 教授 ミュンヘン工科大学

研究の概念図

数学の幾何的様相概念図